Мера и интеграл. Осень 2026/2027 учебного года

(лектор А. Ю. Пирковский, семинары М. Л. Бланк, И. В. Вьюгин, С. Н. Попова, Е. В. Юрова)

Программа

Страница курса "Мера и интеграл" 2025/2026 учебного года

Объявления

Лекции

Плейлист

Лекция 1 (07.09.2026) (видеозапись)
Введение: что и на чём можно интегрировать. Историческая справка о теории меры и об интеграле Лебега. Алгебры, σ-алгебры и полуалгебры множеств; примеры. Описание алгебры, порожденной полуалгеброй. Борелевская σ-алгебра. Измеримые пространства, измеримые отображения, борелевские отображения.
Лекция 2 (14.09.2026) (видеозапись)
Образ σ-алгебры и критерий измеримости отображения. Произведения измеримых пространств. Борелевская σ-алгебра произведения топологических пространств со счетной базой. Основные свойства измеримых отображений. Меры. Простейшие примеры мер.
Лекция 3 (21.09.2026) (видеозапись)
Мера Лебега на полуалгебре стандартных параллелепипедов в Rn. Продолжение меры с полуалгебры на порожденную ей алгебру. Свойства мер и критерии σ-аддитивности. σ-аддитивность меры Лебега.

Ориентировочные списки задач для семинаров или для самостоятельного решения

(окончательный подбор задач для семинаров осуществляется преподавателями, ведущими занятия в группах)

Критерии оценки знаний

Список литературы